101 СПОСОБ  ЗАРАБОТАТЬ   НА ПЕЧАТИ

Математика для оптимальной послепечати

  • Саид Азизов
  • 12 марта 2009 г.
  • 2030

Для начала сюжет из практики. Нам нужно произвести 60 000 изделий — ценников. Заказчик показывает симпатичный овальный образец. Объясняем: такая форма потребует дополнительной обработки — высечки. «А что это такое?» — интересуется заказчик. Отвечаем: «Картон с отпечатанными ценниками помещается в специальную машину, она прижимает к картонке штамп, изделие вырезается из листа». Показываем штамп. Его изготовление займёт два дня, сама высечка — ещё два-три. Изделие станет дороже. У заказчика естественный вопрос: «Насколько дороже?»

Считаем сначала стоимость штампа, умножая длину полотна на цену одного погонного сантиметра. Смотрим: 42 см на 0,18 долл. — выходит 7,56 долл. Если штамп одноместный, понадобится 60 000 ударов. Один удар в таком тираже и на такой машине обойдётся примерно в 0,007 долл. Итого — 420 долл. Складываем стоимости штампа и ударов, уже 427,56 долл. С одного взгляда ясно, что высекать такой тираж одноместным штампом неразумно. А двухместным? Повторяя расчёт для двух мест, получаем:

7,56×2 + 0,007×30 000 = 225,12 долл.

А если 4-местным? Считаем опять:

7,56×4 + 0,007×15 000 = 135,24 долл.

Заказчик задумчиво ходит по офису, разглядывая образцы и время от времени выразительно вынимая из кармана мобильник. Так, а если 8-местным?

7,56×8 + 0,007×7500 = 112,98 долл. Стоп! Длина полотна 42×8 = 336 см. Это больше 3 м — у машины не хватит давления. Считаем для 6-местного штампа: 7,56×6 + 0,007×10 000= 115,36 долл.

Делим полученную сумму на тираж и получаем 0,002 долл. в пересчёте на единицу готовой продукции. Заказчик согласен…

Понятно, что не все считают на калькуляторе. Менеджер, владеющий электронной таблицей, вобьёт параметры в формулу — это дело нескольких минут. Заполнив таб-лицу для значений от 2-х до 16-ти, он увидит, что минимум стоимости 112,98 долл. приходится как раз на значение 8.

Такие ситуации повторялись и навели автора на естественную мысль: должен быть разумный алгоритм поиска оптимального параметра, основанный на методах решения экстремальных задач.

Формализуем задачу

Необходимо выполнить высечку изделий тиражом k. Если стоимость одного удара составляет m, а стоимость штампа n, то общая стоимость работ по высечке составит:

S = km + n (1)

Если тираж большой, а n существенно меньше km, имеет смысл применить многоместный штамп. Введём обозначение x для числа мест штампа. Тогда выражение (1) принимает вид:

S = km/x + nx (2)

Задача — найти оптимальное значение х, при котором значение S будет минимальным.

Возьмём первую производную выражения (2) по х:

dS/dx = n — km/x2 (3)

Функция (2) будет иметь минимум при

n — km/x2 = 0 (4)

Решая (4) относительно x, получаем:

x = sqrt (km/n) (5)

т. е. оптимальное число мест штампа равно квадратному корню из отношения суммарной стоимости высечки одноместным штампом к стоимости одного места штампа. Понятно, что поскольку х должно быть целым числом, необходимо округлить его до ближайшего целого. Проверим правильность формулы (5) в случае, описанном в начале статьи:

x = sqrt (420/7,56) = 7,45

Если быть совсем точным, то оптимальным будет значение 7, но на практике штамп — фрагмент спуска, поэтому число мест, скорее всего, четное.

Полагаю, формула (2) при более глубоком рассмотрении может оказаться представителем некоего класса функций, описывающих соответствующий им класс процессов. Вполне возможно, не только полиграфических. Соображения, из которых была получена формула (2), относятся скорее к категории экономических.

Резюмируя сказанное, сделаем два вывода: формула (5) — инструмент, вполне пригодный для практического применения; формула (2) и соображения, по которым она выведена, возможно, подтолкнут читателей к полезным обобщениям и помогут применить методы оптимизации в задачах, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной работе.

Об авторе: Саид Азизов (said_ss@mail.ru), директор ООО «URSA», Ташкент.

ПОХОЖИЕ СТАТЬИ
Cделано в России: решения для полиграфистов

Мы собрали каталог решений — от программ автоматизации и печатного оборудования до послепечатных машин и расходных материалов — которые изготавливаются в нашей стране российскими компаниями.

Какие решения от российских производителей оказались самыми полезными на вашем производстве?

Работой отечественной техники мы, в общем, довольны. Хотя надо признать, что не все из этих станков справляются со своими задачами одинаково, а качество исполнения отдельных узлов и удобство работы на импортных станках будет выше. Но если сравнивать с импортными аналогами, то цена последних будет в разы больше.

Intec ColorCut SC5000

Компактный «протяжный» режущий плоттер с вакуумной автоподачей листовых материалов, способный выполнять не только надсечку, но и сквозную резку, а также, что важно, биговку. В некоторых случаях заменяет планшетный плоттер.

iECHO PK: ваш специалист по автоматизации цифровой листовой резки

Китайское полиграфическое машиностроение в лице лучших производителей уже давно вышло на международный уровень. Но многие по-прежнему воспринимают его как нечто «вторичное», помня времена, когда в Китае в основном занимались копированием того, что разработано в Европе, Японии или Америке. Однако это уже не так! Яркий пример ошибочности подобного стереотипа — линейка автоматических планшетных режущих плоттеров iECHO PK.

Широкоформатное ускорение AMS Print

Для AMS Print начало 2022 г. ознаменовалось существенным увеличением печатных мощностей — был запущен новый 5-метровый принтер EFI VUTEk Q5r, а гибридный 3,2-метровый EFI VUTEk h3 модернизирован до модели h5. В компании надеются на возвращение рынка к росту, к которому уже готово производство.


Новый номер

Тема номера – «Решения российских производителей для полиграфии». Опыт АО «Кострома» и РПК AMS Print. «Правила полезного железа» с iECHO PK. Обзор Intec ColorCut SC5000. Справочник покупателя по CTP для флексо. Тайный Покупатель визиток с высокой печатью.


Голосование
Зачем вы в первую очередь идёте на Printech и «Росупак» в этом году?
    Проголосовало: 18